電験三種 平成27年度(2015) 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図のようなV結線電源と三相平衡負荷とからなる平衡三相回路において，$R = 5\,\Omega$，$L = 16\,\mathrm{mH}$ である。また，電源の線間電圧 $e_{\mathrm{a}}$[V]は，時刻 $t$[s]において $e_{\mathrm{a}} = 100\sqrt{6}\sin(100\pi t)$[V]と表され，線間電圧 $e_{\mathrm{b}}$[V]は $e_{\mathrm{a}}$[V]に対して振幅が等しく，位相が120°遅れている。ただし，電源の内部インピーダンスは零である。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 点線部を接続することによって同じ特性の3個のコンデンサを接続したところ，$i_{\mathrm{a}}$ の波形は $e_{\mathrm{a}}$ の波形に対して位相が30°遅れていた。このときのコンデンサ $C$ の静電容量の値[F]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $3.6 \times 10^{-5}$
- (2) $1.1 \times 10^{-4}$
- (3) $3.2 \times 10^{-4}$
- (4) $9.6 \times 10^{-4}$
- (5) $2.3 \times 10^{-3}$
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正解は(2)
使う公式
線間電圧と相電圧 線間電圧は相電圧より 30° 進む
力率を1にする条件 $\omega C' = \dfrac{\omega L}{R^2 + (\omega L)^2}$（C′：1相分（Y）のコンデンサ[F]）
コンデンサのΔ→Y $C' = 3C$
解説
【考え方】eₐ は線間電圧です。線間電圧は相電圧より 30° 進んでいるので、iₐ が eₐ より 30° 遅れるということは、iₐ と相電圧が同じ向き、つまり力率が1になったということです。
■1 ベクトル図
iₐ は相電圧とぴったり重なります。だから、コンデンサの電流が、RL の遅れの電流をちょうど打ち消しています。
■2 1相分の回路
Δのコンデンサ C は、Y に直すと 3C です。RL の電流の遅れの部分と、3C の進みの電流が同じ大きさなら力率1です。
RL の電流の遅れの部分は、$\dfrac{1}{R + j\omega L}$ の虚数部の大きさで、$\dfrac{\omega L}{R^2 + (\omega L)^2}$ です。
$\omega \times 3C = \dfrac{5.03}{5^2 + 5.03^2}$
$= \dfrac{5.03}{50.3} \fallingdotseq 0.100$
■3 C を計算する
$\omega = 100\pi \fallingdotseq 314$ です。
$C = \dfrac{0.100}{3 \times 314} \fallingdotseq 1.06 \times 10^{-4} \fallingdotseq 1.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{F}$
答えは(2)ピヨ。
iₐ は相電圧とぴったり重なります。だから、コンデンサの電流が、RL の遅れの電流をちょうど打ち消しています。
■2 1相分の回路
Δのコンデンサ C は、Y に直すと 3C です。RL の電流の遅れの部分と、3C の進みの電流が同じ大きさなら力率1です。
RL の電流の遅れの部分は、$\dfrac{1}{R + j\omega L}$ の虚数部の大きさで、$\dfrac{\omega L}{R^2 + (\omega L)^2}$ です。
$\omega \times 3C = \dfrac{5.03}{5^2 + 5.03^2}$
$= \dfrac{5.03}{50.3} \fallingdotseq 0.100$
■3 C を計算する
$\omega = 100\pi \fallingdotseq 314$ です。
$C = \dfrac{0.100}{3 \times 314} \fallingdotseq 1.06 \times 10^{-4} \fallingdotseq 1.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{F}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)