電験三種 平成27年度(2015) 理論 問18(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
演算増幅器（オペアンプ）について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 図のような直流増幅回路がある。この回路に入力電圧 $0.5\,\mathrm{V}$ を加えたとき，出力電圧 $V_{\mathrm{o}}$ の値[V]と電圧利得 $A_{\mathrm{V}}$ の値[dB]の組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，演算増幅器は理想的なものとし，$\log_{10}2 = 0.301$，$\log_{10}3 = 0.477$ とする。
- (1) $V_{\mathrm{o}}$：7.5，$A_{\mathrm{V}}$：12
- (2) $V_{\mathrm{o}}$：−15，$A_{\mathrm{V}}$：12
- (3) $V_{\mathrm{o}}$：−7.5，$A_{\mathrm{V}}$：24
- (4) $V_{\mathrm{o}}$：15，$A_{\mathrm{V}}$：24
- (5) $V_{\mathrm{o}}$：7.5，$A_{\mathrm{V}}$：24
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正解は(5)
使う公式
反転増幅回路の増幅度 $A = -\dfrac{R_{\mathrm{f}}}{R_{\mathrm{i}}}$（R_f：帰還抵抗（出力から−端子への抵抗）、R_i：入力側の抵抗）
電圧利得 $A_{\mathrm{V}} = 20\log_{10}A$[dB]
解説
【考え方】どちらの段も、入力が−端子に入る反転増幅回路です。1段ごとに向きが反対になるので、2段で元の向きにもどります。
■1 2段の増幅
1段目 $-\dfrac{100}{20} = -5$ 倍
2段目 $-\dfrac{90}{30} = -3$ 倍
$V_{\mathrm{o}} = 0.5 \times (-5) \times (-3) = 7.5\,\mathrm{V}$
増幅度は $(-5) \times (-3) = 15$ 倍です。
■2 利得を dB にする
15 を、$15 = \dfrac{3 \times 10}{2}$ と分けると、与えられた log が使えます。
$\log_{10}15 = \log_{10}3 + \log_{10}10 - \log_{10}2$
$= 0.477 + 1 - 0.301 = 1.176$
$A_{\mathrm{V}} = 20 \times 1.176 \fallingdotseq 23.5 \fallingdotseq 24\,\mathrm{dB}$
答えは(5)ピヨ。
1段目 $-\dfrac{100}{20} = -5$ 倍
2段目 $-\dfrac{90}{30} = -3$ 倍
$V_{\mathrm{o}} = 0.5 \times (-5) \times (-3) = 7.5\,\mathrm{V}$
増幅度は $(-5) \times (-3) = 15$ 倍です。
■2 利得を dB にする
15 を、$15 = \dfrac{3 \times 10}{2}$ と分けると、与えられた log が使えます。
$\log_{10}15 = \log_{10}3 + \log_{10}10 - \log_{10}2$
$= 0.477 + 1 - 0.301 = 1.176$
$A_{\mathrm{V}} = 20 \times 1.176 \fallingdotseq 23.5 \fallingdotseq 24\,\mathrm{dB}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問18(b)