電験三種 平成27年度(2015) 理論 問2 過去問解説
図のように，真空中で2枚の電極を平行に向かい合せたコンデンサを考える。各電極の面積を $A$[m²]，電極の間隔を $l$[m]とし，端効果を無視すると，静電容量は（ア）[F]である。このコンデンサに直流電圧源を接続し，電荷 $Q$[C]を充電してから電圧源を外した。このとき，電極間の電界 $E$ ＝（イ）[V/m]によって静電エネルギー $W$ ＝（ウ）[J]が蓄えられている。この状態で電極間隔を増大させると静電エネルギーも増大することから，二つの電極間には静電力の（エ）が働くことが分かる。
ただし，真空の誘電率を $\varepsilon_0$[F/m]とする。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）$\varepsilon_0\dfrac{A}{l}$，（イ）$\dfrac{Ql}{\varepsilon_0 A}$，（ウ）$\dfrac{Q^2 l}{\varepsilon_0 A}$，（エ）引力
- (2) （ア）$\varepsilon_0\dfrac{A}{l}$，（イ）$\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$，（ウ）$\dfrac{Q^2 l}{2\varepsilon_0 A}$，（エ）引力
- (3) （ア）$\dfrac{A}{\varepsilon_0 l}$，（イ）$\dfrac{Ql}{\varepsilon_0 A}$，（ウ）$\dfrac{Q^2 l}{2\varepsilon_0 A}$，（エ）斥力
- (4) （ア）$\dfrac{A}{\varepsilon_0 l}$，（イ）$\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$，（ウ）$\dfrac{Q^2 l}{\varepsilon_0 A}$，（エ）斥力
- (5) （ア）$\varepsilon_0\dfrac{A}{l}$，（イ）$\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$，（ウ）$\dfrac{Q^2 l}{2\varepsilon_0 A}$，（エ）斥力
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正解は(2)
使う公式
平行板コンデンサ $C = \dfrac{\varepsilon_0 A}{l}$、$E = \dfrac{V}{l}$、$W = \dfrac{Q^2}{2C}$（C：静電容量[F]、ε₀：真空の誘電率、A：面積[m²]、l：間かく[m]、E：電界[V/m]、W：エネルギー[J]）
解説
【考え方】平行板コンデンサの3つの式（静電容量・電界・エネルギー）を順に使い、最後にエネルギーの増え方から力の向きを考えます。
■1 (ア) 静電容量
静電容量は、面積 A に比例し、間かく l に反比例します。
$C = \varepsilon_0 \dfrac{A}{l}$ → (ア) $\varepsilon_0\dfrac{A}{l}$
■2 (イ) 電界
電圧は $V = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{Ql}{\varepsilon_0 A}$
電界は、電圧を間かくでわります。
$E = \dfrac{V}{l} = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ → (イ) $\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
（$\dfrac{Ql}{\varepsilon_0 A}$ は電圧 V なので、電界ではありません。）
■3 (ウ) 静電エネルギー
電源を外しているので、電荷 Q は変わりません。エネルギーを Q で表します。
$W = \dfrac{Q^2}{2C} = \dfrac{Q^2 l}{2\varepsilon_0 A}$ → (ウ) $\dfrac{Q^2 l}{2\varepsilon_0 A}$
■4 (エ) 力の向き
間かくを広げるとエネルギーが増えます。増えた分は、広げるために外から加えた仕事です。
外から引っぱって広げる必要があるので、2枚の電極は引き合っています。→ (エ) 引力
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問2