電験三種 平成27年度(2015) 理論 問6 過去問解説

【考え方】スイッチを開いても閉じても電流が変わらないのは、スイッチの所に電流が流れていないからです。これはブリッジが平衡（つり合い）しているということです。 ■1 ブリッジの平衡 S の上の点と下の点の電位（電気の高さ）が同じなので、S を閉じても電流は流れません。 このとき、向かい合う抵抗のかけ算が等しくなります。 $8 \times R_4 = 4 \times R_3$ $R_3 = 2R_4$ ■2 S を開いたときの回路 S を開くと、上の道（R₁ と R₃）と下の道（R₂ と R₄）の2本の並列です。 上の道　$8 + R_3 = 8 + 2R_4 = 2(4 + R_4)$ 下の道　$4 + R_4$ 上の道は下の道のちょうど2倍です。 ■3 全体の抵抗から R₄ を出す 全体の抵抗は　$\dfrac{100}{30} = \dfrac{10}{3}\,\Omega$ 並列の合成抵抗は $\dfrac{2(4 + R_4) \times (4 + R_4)}{2(4 + R_4) + (4 + R_4)} = \dfrac{2(4 + R_4)^2}{3(4 + R_4)} = \dfrac{2}{3}(4 + R_4)$ これが $\dfrac{10}{3}$ なので $\dfrac{2}{3}(4 + R_4) = \dfrac{10}{3}$ $4 + R_4 = 5$ $R_4 = 1.0\,\Omega$ 答えは(2)ピヨ。