電験三種 平成27年度(2015) 電力 問1 過去問解説
水力発電所の理論水力 $P$ は位置エネルギーの式から $P = \rho g Q H$ と表される。ここで $H$[m]は有効落差，$Q$[m³/s]は流量，$g$ は重力加速度 $= 9.8\,\mathrm{m/s^2}$，$\rho$ は水の密度 $= 1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ である。以下に理論水力 $P$ の単位を検証することとする。なお，Paは「パスカル」，Nは「ニュートン」，Wは「ワット」，Jは「ジュール」である。
$P = \rho g Q H$ の単位は $\rho$，$g$，$Q$，$H$ の単位の積であるから，kg/m³・m/s²・m³/s・m となる。これを変形すると，（ア）・m/s となるが，（ア）は力の単位（イ）と等しい。すなわち $P = \rho g Q H$ の単位は（イ）・m/s となる。ここで（イ）・m は仕事（エネルギー）の単位である（ウ）と等しいことから $P = \rho g Q H$ の単位は（ウ）/s と表せ，これは仕事率（動力）の単位である（エ）と等しい。ゆえに，理論水力 $P = \rho g Q H$ の単位は（エ）となるが，重力加速度 $g = 9.8\,\mathrm{m/s^2}$ と水の密度 $\rho = 1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ の数値9.8と1 000を考慮すると $P = 9.8QH$[（オ）]と表せる。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ），（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）kg・m，（イ）Pa，（ウ）W，（エ）J，（オ）kJ
- (2) （ア）kg・m/s²，（イ）Pa，（ウ）J，（エ）W，（オ）kW
- (3) （ア）kg・m，（イ）N，（ウ）J，（エ）W，（オ）kW
- (4) （ア）kg・m/s²，（イ）N，（ウ）W，（エ）J，（オ）kJ
- (5) （ア）kg・m/s²，（イ）N，（ウ）J，（エ）W，（オ）kW
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正解は(5)
使う公式
単位の関係 $\mathrm{N} = \mathrm{kg \cdot m/s^2}$、$\mathrm{J} = \mathrm{N \cdot m}$、$\mathrm{W} = \mathrm{J/s}$（N：力、J：仕事・エネルギー、W：仕事率）
解説
【考え方】単位をかけ合わせて、N → J → W の順に整理します。
■1 単位を整理する
$\mathrm{kg/m^3} \times \mathrm{m/s^2} \times \mathrm{m^3/s} \times \mathrm{m}$
m³ が消えるので、並べかえると
$\mathrm{kg \cdot m/s^2} \times \mathrm{m/s}$
■2 (ア)(イ) 力の単位
$\mathrm{kg \cdot m/s^2}$ は「質量×加速度」で、力の単位 N（ニュートン）です。→ (ア) kg・m/s²、(イ) N
Pa（パスカル）は圧力（面積あたりの力）の単位なので、ちがいます。
■3 (ウ) 仕事の単位
N・m は「力×距離」で、仕事の単位 J（ジュール）です。→ (ウ) J
■4 (エ) 仕事率の単位
J/s は「1秒あたりの仕事」で、仕事率の単位 W（ワット）です。→ (エ) W
■5 (オ) 数字を入れる
$P = 1\,000 \times 9.8 \times QH$[W]
1 000 W ＝ 1 kW なので $P = 9.8QH$[kW] → (オ) kW
答えは(5)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問1