電験三種 平成27年度(2015) 電力 問13 過去問解説
三相3線式と単相2線式の低圧配電方式について，三相3線式の最大送電電力は，単相2線式のおよそ何%となるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，三相3線式の負荷は平衡しており，両低圧配電方式の線路こう長，低圧配電線に用いられる導体材料や導体量，送電端の線間電圧，力率は等しく，許容電流は導体の断面積に比例するものとする。
- (1) 67
- (2) 115
- (3) 133
- (4) 173
- (5) 260
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正解は(2)
使う公式
単相の電力 $P_1 = VI\cos\theta$（V：線間電圧[V]、I：電流[A]、cosθ：力率）
三相の電力 $P_3 = \sqrt{3}VI\cos\theta$
解説
【考え方】電線の材料の量が同じなので、本数が多い三相3線式は1本が細くなります。許容電流（流してよい電流）は太さに比例するので、電流も小さくなります。
■1 電線の太さと電流
単相は断面積 A の電線が2本で、合計 2A です。
三相は3本で、合計が同じ 2A なので、1本は $\dfrac{2A}{3}$ です。
流せる電流は太さに比例するので、三相の電流は $\dfrac{2}{3}I$ です。
■2 電力をくらべる
電圧と力率は同じです。
$\dfrac{P_3}{P_1} = \dfrac{\sqrt{3}V \times \frac{2}{3}I\cos\theta}{VI\cos\theta} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
$\dfrac{2 \times 1.732}{3} \fallingdotseq 1.15$ → 約 115 %
答えは(2)ピヨ。
単相は断面積 A の電線が2本で、合計 2A です。
三相は3本で、合計が同じ 2A なので、1本は $\dfrac{2A}{3}$ です。
流せる電流は太さに比例するので、三相の電流は $\dfrac{2}{3}I$ です。
■2 電力をくらべる
電圧と力率は同じです。
$\dfrac{P_3}{P_1} = \dfrac{\sqrt{3}V \times \frac{2}{3}I\cos\theta}{VI\cos\theta} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
$\dfrac{2 \times 1.732}{3} \fallingdotseq 1.15$ → 約 115 %
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問13