電験三種 平成27年度(2015) 電力 問16(b) 過去問解説
図は，三相3線式変電設備を単線図で表したものである。
現在，この変電設備は，a点から $3\,800\,\mathrm{kV \cdot A}$，遅れ力率0.9の負荷Aと，b点から $2\,000\,\mathrm{kW}$，遅れ力率0.85の負荷Bに電力を供給している。b点の線間電圧の測定値が $22\,000\,\mathrm{V}$ であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
なお，f点とa点の間は $400\,\mathrm{m}$，a点とb点の間は $800\,\mathrm{m}$ で，電線1条当たりの抵抗とリアクタンスは1 km当たり $0.24\,\Omega$ と $0.18\,\Omega$ とする。また，負荷は平衡三相負荷とする。
(b) f-b間の線間電圧の電圧降下 $V_{\mathrm{fb}}$ の値[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
- (1) 23
- (2) 33
- (3) 59
- (4) 81
- (5) 101
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正解は(3)
使う公式
三相の電圧降下（近似式） $v = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta) = \dfrac{PR + QX}{V}$（P：有効電力[W]、Q：無効電力[var]、R・X：1線の抵抗・リアクタンス[Ω]、V：線間電圧[V]）
解説
【考え方】f-a 間には負荷AとBの両方の電流、a-b 間には負荷Bの電流だけが流れます。区間ごとに電圧降下を出して足します。
■1 区間ごとの電力と線路定数
抵抗とリアクタンスは、1 km あたりの値に長さ（km）をかけます。
f-a（0.4 km） $R = 0.24 \times 0.4 = 0.096\,\Omega$、$X = 0.18 \times 0.4 = 0.072\,\Omega$
a-b（0.8 km） $R = 0.24 \times 0.8 = 0.192\,\Omega$、$X = 0.18 \times 0.8 = 0.144\,\Omega$
負荷Aの有効電力 $3\,800 \times 0.9 = 3\,420\,\mathrm{kW}$
無効電力は(a)より、負荷A 1 656 kvar、負荷B 1 240 kvar です。
f-a 間はAとBの合計です。
有効電力 $3\,420 + 2\,000 = 5\,420\,\mathrm{kW}$
無効電力 $1\,656 + 1\,240 = 2\,896\,\mathrm{kvar}$
■2 f-a 間の電圧降下
V は b 点の 22 000 V を使います（相差角が小さいとする近似です）。
$v = \dfrac{PR + QX}{V}$ に入れます。kW・kvar は 10³ をかけて W・var に直します。
$PR = 5\,420 \times 10^3 \times 0.096 = 520\,320$
$QX = 2\,896 \times 10^3 \times 0.072 = 208\,512$
$v_1 = \dfrac{520\,320 + 208\,512}{22\,000} \fallingdotseq 33.1\,\mathrm{V}$
■3 a-b 間と合計
a-b 間は負荷Bの分だけです。最後に2つの区間を足します。
$PR = 2\,000 \times 10^3 \times 0.192 = 384\,000$
$QX = 1\,240 \times 10^3 \times 0.144 = 178\,560$
$v_2 = \dfrac{384\,000 + 178\,560}{22\,000} \fallingdotseq 25.6\,\mathrm{V}$
$V_{\mathrm{fb}} = 33.1 + 25.6 \fallingdotseq 59\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
抵抗とリアクタンスは、1 km あたりの値に長さ（km）をかけます。
f-a（0.4 km） $R = 0.24 \times 0.4 = 0.096\,\Omega$、$X = 0.18 \times 0.4 = 0.072\,\Omega$
a-b（0.8 km） $R = 0.24 \times 0.8 = 0.192\,\Omega$、$X = 0.18 \times 0.8 = 0.144\,\Omega$
負荷Aの有効電力 $3\,800 \times 0.9 = 3\,420\,\mathrm{kW}$
無効電力は(a)より、負荷A 1 656 kvar、負荷B 1 240 kvar です。
f-a 間はAとBの合計です。
有効電力 $3\,420 + 2\,000 = 5\,420\,\mathrm{kW}$
無効電力 $1\,656 + 1\,240 = 2\,896\,\mathrm{kvar}$
■2 f-a 間の電圧降下
V は b 点の 22 000 V を使います（相差角が小さいとする近似です）。
$v = \dfrac{PR + QX}{V}$ に入れます。kW・kvar は 10³ をかけて W・var に直します。
$PR = 5\,420 \times 10^3 \times 0.096 = 520\,320$
$QX = 2\,896 \times 10^3 \times 0.072 = 208\,512$
$v_1 = \dfrac{520\,320 + 208\,512}{22\,000} \fallingdotseq 33.1\,\mathrm{V}$
■3 a-b 間と合計
a-b 間は負荷Bの分だけです。最後に2つの区間を足します。
$PR = 2\,000 \times 10^3 \times 0.192 = 384\,000$
$QX = 1\,240 \times 10^3 \times 0.144 = 178\,560$
$v_2 = \dfrac{384\,000 + 178\,560}{22\,000} \fallingdotseq 25.6\,\mathrm{V}$
$V_{\mathrm{fb}} = 33.1 + 25.6 \fallingdotseq 59\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(b)