電験三種 平成28年度(2016) 機械 問1 過去問解説

問1 《直流機(分巻電動機の回転速度)》
電機子巻線抵抗が0.2Ωである直流分巻電動機がある。この電動機では界磁抵抗器が界磁巻線に直列に接続されており界磁電流を調整することができる。また,この電動機には定トルク負荷が接続されており,その負荷が要求するトルクは定常状態においては回転速度によらない一定値となる。 この電動機を,負荷を接続した状態で端子電圧を100Vとして運転したところ,回転速度は1500 min⁻¹であり,電機子電流は50Aであった。この状態から,端子電圧を115Vに変化させ,界磁電流を端子電圧が100Vのときと同じ値に調整したところ,回転速度が変化し最終的にある値で一定となった。この電動機の最終的な回転速度の値[min⁻¹]として,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。 ただし,電機子電流の最終的な値は端子電圧が100Vのときと同じである。また,電機子反作用及びブラシによる電圧降下は無視できるものとする。
  1. (1) 1290
  2. (2) 1700
  3. (3) 1730
  4. (4) 1750
  5. (5) 1950
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正解は(4)
使う公式
逆起電力 $E = V - R_{\mathrm{a}} I_{\mathrm{a}}$(E:逆起電力[V]、V:端子電圧[V]、$R_{\mathrm{a}}$:電機子抵抗[Ω]、$I_{\mathrm{a}}$:電機子電流[A]) 回転速度 $N \propto \dfrac{E}{\Phi}$(N:回転速度[min⁻¹]、Φ:磁束[Wb])
解説
【考え方】磁束が同じなら、回転速度は逆起電力に比例します。電圧を変える前と後の逆起電力をくらべます。 ■1 数字を整理する 電機子抵抗(回る部分の巻線の抵抗) $R_{\mathrm{a}} = 0.2\,\Omega$ 電機子電流 $I_{\mathrm{a}} = 50\,\mathrm{A}$(前も後も同じ) はじめの回転速度 $N_1 = 1500\,\mathrm{min^{-1}}$ ■2 電流が変わらない理由 トルク(回す力)は「磁束 × 電機子電流」に比例します。 負荷のトルクは一定、界磁電流(磁束を決める電流)も同じなので、電機子電流は 50 A のままです。 ■3 逆起電力を求める 逆起電力は、電動機が回ると中に生まれる、電源と逆向きの電圧です。 抵抗で下がる電圧 $0.2 \times 50 = 10\,\mathrm{V}$ はじめ $E_1 = 100 - 10 = 90\,\mathrm{V}$ あと $E_2 = 115 - 10 = 105\,\mathrm{V}$ ■4 回転速度を求める $N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1}$ $= 1500 \times \dfrac{105}{90} = 1750\,\mathrm{min^{-1}}$ 答えは(4)ピヨ。
出典:平成28年度(2016) 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問1