電験三種 平成28年度(2016) 機械 問15(a) 過去問解説

【考え方】1相分で考え、端子電圧に同期リアクタンスの電圧をベクトルで足します。 ■1 数字を整理する 定格出力　$P = 3300\,\mathrm{kV \cdot A} = 3\,300\,000\,\mathrm{V \cdot A}$ 線間電圧　$V_l = 6600\,\mathrm{V}$ 力率　$\cos\theta = 0.9$（遅れ） 同期リアクタンス（発電機の中の、交流の電流の流れにくさ）　$X_{\mathrm{s}} = 12.0\,\Omega$ ■2 1相の電圧と電流 $V = \dfrac{6600}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 3810.5\,\mathrm{V}$ $I = \dfrac{3\,300\,000}{\sqrt{3} \times 6600} \fallingdotseq 288.7\,\mathrm{A}$ ■3 リアクタンスの電圧と sinθ $X_{\mathrm{s}} I = 12.0 \times 288.7 \fallingdotseq 3464\,\mathrm{V}$ $\sin\theta = \sqrt{1 - 0.9^2} = \sqrt{0.19} \fallingdotseq 0.436$ ■4 向きごとに分けて足す リアクタンスの電圧は、電流から90°ずれた向きに加わります。 なので、端子電圧を「電流と同じ向き」と「直角の向き」に分けます。 同じ向き　$V\cos\theta = 3810.5 \times 0.9 \fallingdotseq 3429\,\mathrm{V}$ 直角の向き　$V\sin\theta + X_{\mathrm{s}} I$ $= 3810.5 \times 0.436 + 3464$ $\fallingdotseq 1661 + 3464 = 5125\,\mathrm{V}$ ■5 三平方の定理で合わせる $E = \sqrt{3429^2 + 5125^2}$ $= \sqrt{11\,758\,000 + 26\,266\,000}$ $= \sqrt{38\,024\,000} \fallingdotseq 6166\,\mathrm{V}$ 最も近いのは 6170 V です。 答えは(3)ピヨ。