電験三種 平成28年度(2016) 理論 問1 過去問解説
真空中において，図のようにx軸上で距離3d[m]隔てた点A(2d，0)，点B(−d，0)にそれぞれ2Q[C]，−Q[C]の点電荷が置かれている。xy平面上で電位が0Vとなる等電位線を表す図として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（選択肢(1)〜(5)の図は，問題の図の下にあります。）
- (1) (1)
- (2) (2)
- (3) (3)
- (4) (4)
- (5) (5)
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
点電荷の電位 $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$（Q：電荷[C]、r：電荷からの距離[m]、$\varepsilon_0$：真空の誘電率[F/m]）
解説
【考え方】Aの $+2Q$ とBの $-Q$ がつくる電位が、ちょうど打ち消し合う点を探します。
■1 電位が 0 になる条件
Aからの距離を $r_{\mathrm{A}}$、Bからの距離を $r_{\mathrm{B}}$ とします。2つの電位を足して 0 とおきます。
$\dfrac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 r_{\mathrm{A}}} = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r_{\mathrm{B}}}$
$r_{\mathrm{A}} = 2r_{\mathrm{B}}$（Aからの距離が、Bからの距離の2倍）
x軸の上では、原点（$r_{\mathrm{A}} = 2d$、$r_{\mathrm{B}} = d$）と $x = -4d$（$r_{\mathrm{A}} = 6d$、$r_{\mathrm{B}} = 3d$）が条件に合います。
■2 点の集まりは円になる
2点からの距離の比が一定の点を集めると、円になります（アポロニウスの円）。
原点と $x = -4d$ が直径の両はしです。
答えは(4)ピヨ。
Aからの距離を $r_{\mathrm{A}}$、Bからの距離を $r_{\mathrm{B}}$ とします。2つの電位を足して 0 とおきます。
$\dfrac{2Q}{4\pi\varepsilon_0 r_{\mathrm{A}}} = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r_{\mathrm{B}}}$
$r_{\mathrm{A}} = 2r_{\mathrm{B}}$（Aからの距離が、Bからの距離の2倍）
x軸の上では、原点（$r_{\mathrm{A}} = 2d$、$r_{\mathrm{B}} = d$）と $x = -4d$（$r_{\mathrm{A}} = 6d$、$r_{\mathrm{B}} = 3d$）が条件に合います。
■2 点の集まりは円になる
2点からの距離の比が一定の点を集めると、円になります（アポロニウスの円）。
原点と $x = -4d$ が直径の両はしです。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1（一部改変）