電験三種 平成28年度(2016) 理論 問9 過去問解説

【考え方】インピーダンスがとても大きくなるのは、C と $L_2$ の並列部分の共振です。とても小さくなるのは、$L_1$ と並列部分のリアクタンスの合計が 0 のときです。 ■1 並列共振 ω₂ $L_2 C = 0.2 \times 10^{-3} \times 8 \times 10^{-6}$ $= 1.6 \times 10^{-9}$ $\sqrt{1.6 \times 10^{-9}} = 4 \times 10^{-5}$ $\omega_2 = \dfrac{1}{\sqrt{L_2 C}} = \dfrac{1}{4 \times 10^{-5}}$ $= 2.5 \times 10^4\,\mathrm{rad/s}$ ■2 直列共振 ω₁ 並列は「流れやすさ（リアクタンスの逆数）」を引き算で合わせます（コイルとコンデンサは向きが反対のため）。 $\dfrac{1}{\omega L_2} - \omega C = \dfrac{1 - \omega^2 L_2 C}{\omega L_2}$ その逆数が、並列部分のリアクタンスです。 $X = \dfrac{\omega L_2}{1 - \omega^2 L_2 C}$ これと $\omega L_1$ の合計を 0 とおきます。 $\omega L_1 + \dfrac{\omega L_2}{1 - \omega^2 L_2 C} = 0$ 両辺を ω でわり、$(1 - \omega^2 L_2 C)$ をかけます。 $L_1(1 - \omega^2 L_2 C) + L_2 = 0$ $L_1 + L_2 = \omega^2 L_1 L_2 C$ $\omega^2 = \dfrac{L_1 + L_2}{L_1 L_2 C}$ $L_1 + L_2 = 0.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{H}$ $L_1 L_2 C = 0.4 \times 10^{-3} \times 0.2 \times 10^{-3} \times 8 \times 10^{-6}$ $= 0.64 \times 10^{-12}$ $\omega_1^2 = \dfrac{0.6 \times 10^{-3}}{0.64 \times 10^{-12}}$ $\fallingdotseq 9.38 \times 10^8$ $\omega_1 = \sqrt{9.38 \times 10^8} \fallingdotseq 3.1 \times 10^4\,\mathrm{rad/s}$ 答えは(5)ピヨ。