電験三種 平成28年度(2016) 電力 問9 過去問解説
図のように，こう長5kmの三相3線式1回線の送電線路がある。この送電線路における送電端線間電圧が22200V，受電端線間電圧が22000V，負荷力率が85％（遅れ）であるとき，負荷の有効電力[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，1km当たりの電線1線の抵抗は0.182Ω，リアクタンスは0.355Ωとし，その他の条件はないものとする。なお，本問では，送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
- (1) 568
- (2) 937
- (3) 2189
- (4) 3277
- (5) 5675
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
三相の電圧降下（近似式） $V_s - V_r = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$（V：線間電圧[V]、R・X：1線の抵抗・リアクタンス[Ω]、θ：力率角）
有効電力 $P = \sqrt{3}V_r I\cos\theta$
解説
【考え方】送電端と受電端の電圧の差 200 V を、近似式に入れて電流 I を出します。その I で、負荷の電力を求めます。
■1 線路の定数
1 km あたりの値に 5 km をかけます。
$R = 0.182 \times 5 = 0.91\,\Omega$
$X = 0.355 \times 5 = 1.775\,\Omega$
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$
■2 電流を出す
電圧の差は $22200 - 22000 = 200\,\mathrm{V}$
かっこの中（$R\cos\theta + X\sin\theta$）を先に計算します。
$0.91 \times 0.85 \fallingdotseq 0.774$
$1.775 \times 0.527 \fallingdotseq 0.935$
$0.774 + 0.935 = 1.709$
これを近似式に入れます。
$200 = \sqrt{3} \times I \times 1.709$
$I = \dfrac{200}{\sqrt{3} \times 1.709} \fallingdotseq 67.6\,\mathrm{A}$
■3 負荷の電力
$P = \sqrt{3} \times 22000 \times 67.6 \times 0.85 \fallingdotseq 2189\,\mathrm{kW}$
（W を 1 000 でわって kW にしています。）
答えは(3)ピヨ。
1 km あたりの値に 5 km をかけます。
$R = 0.182 \times 5 = 0.91\,\Omega$
$X = 0.355 \times 5 = 1.775\,\Omega$
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$
■2 電流を出す
電圧の差は $22200 - 22000 = 200\,\mathrm{V}$
かっこの中（$R\cos\theta + X\sin\theta$）を先に計算します。
$0.91 \times 0.85 \fallingdotseq 0.774$
$1.775 \times 0.527 \fallingdotseq 0.935$
$0.774 + 0.935 = 1.709$
これを近似式に入れます。
$200 = \sqrt{3} \times I \times 1.709$
$I = \dfrac{200}{\sqrt{3} \times 1.709} \fallingdotseq 67.6\,\mathrm{A}$
■3 負荷の電力
$P = \sqrt{3} \times 22000 \times 67.6 \times 0.85 \fallingdotseq 2189\,\mathrm{kW}$
（W を 1 000 でわって kW にしています。）
答えは(3)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問9