電験三種 平成29年度(2017) 機械 問1 過去問解説
界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり，電源電圧は定格の $12\,\mathrm{V}$，回転を始める前の静止状態における始動電流は $4\,\mathrm{A}$，定格回転数における定格電流は $1\,\mathrm{A}$ である。定格運転時の効率の値[%]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし，損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。
- (1) 60
- (2) 65
- (3) 70
- (4) 75
- (5) 80
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正解は(4)
使う公式
直流電動機の電圧の式 $V = E + R_{\mathrm{a}} I$（V：電源電圧[V]、E：誘導起電力[V]、Rₐ：電機子抵抗[Ω]、I：電流[A]）
効率 $\eta = \dfrac{\text{出力}}{\text{入力}} = \dfrac{EI}{VI}$
解説
【考え方】止まっているときは誘導起電力（回ることで生まれる電圧）が0です。このときの電流から電機子抵抗がわかります。
■1 2つの状態
止まっているときは E ＝ 0 なので、12 V は全部 Rₐ にかかります。電流は 4 A です。
$R_{\mathrm{a}} = \dfrac{12}{4} = 3\,\Omega$
回っているときは電流 1 A です。12 V のうち Rₐ で $3 \times 1 = 3\,\mathrm{V}$ 下がり、残りが E です。
$E = 12 - 3 \times 1 = 9\,\mathrm{V}$
■2 効率
入力は「電源電圧 × 電流」、出力は「誘導起電力 × 電流」です。
損失は銅損だけなので、その差が銅損です。
$\eta = \dfrac{9 \times 1}{12 \times 1} = 0.75$ より 75 %
答えは(4)ピヨ。
止まっているときは E ＝ 0 なので、12 V は全部 Rₐ にかかります。電流は 4 A です。
$R_{\mathrm{a}} = \dfrac{12}{4} = 3\,\Omega$
回っているときは電流 1 A です。12 V のうち Rₐ で $3 \times 1 = 3\,\mathrm{V}$ 下がり、残りが E です。
$E = 12 - 3 \times 1 = 9\,\mathrm{V}$
■2 効率
入力は「電源電圧 × 電流」、出力は「誘導起電力 × 電流」です。
損失は銅損だけなので、その差が銅損です。
$\eta = \dfrac{9 \times 1}{12 \times 1} = 0.75$ より 75 %
答えは(4)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問1