電験三種 平成29年度(2017) 機械 問15(b) 過去問解説
定格出力 $15\,\mathrm{kW}$，定格電圧 $400\,\mathrm{V}$，定格周波数 $60\,\mathrm{Hz}$，極数4の三相誘導電動機がある。この誘導電動機が定格電圧，定格周波数で運転されているとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) この誘導電動機が巻線形であり，全負荷時の回転速度が $1\,746\,\mathrm{min^{-1}}$ であるものとする。二次回路の各相に抵抗を追加して挿入したところ，全負荷時の回転速度が $1\,455\,\mathrm{min^{-1}}$ となった。ただし，負荷トルクは回転速度によらず一定とする。挿入した抵抗の値は元の二次回路の抵抗の値の何倍であるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1.2
- (2) 2.2
- (3) 5.4
- (4) 6.4
- (5) 7.4
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正解は(3)
使う公式
同期速度 $N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120f}{p}$（f：周波数[Hz]、p：極数）
滑り $s = \dfrac{N_{\mathrm{s}} - N}{N_{\mathrm{s}}}$（N：回転速度[min⁻¹]）
比例推移 $\dfrac{r_2}{s_1} = \dfrac{r_2 + R}{s_2}$（r₂：二次抵抗、R：入れた抵抗）
解説
【考え方】巻線形誘導電動機では、二次抵抗と滑りを同じ割合で大きくすると、同じトルクが出ます（比例推移）。
■1 滑りを出す
同期速度（回転磁界の速さ）を出し、2つの回転速度の滑りを計算します。
$N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1\,800\,\mathrm{min^{-1}}$
$s_1 = \dfrac{1\,800 - 1\,746}{1\,800} = \dfrac{54}{1\,800} = 0.03$
$s_2 = \dfrac{1\,800 - 1\,455}{1\,800} = \dfrac{345}{1\,800} \fallingdotseq 0.1917$
■2 比例推移で R を出す
負荷トルクは一定なので、「二次抵抗 ÷ 滑り」が同じになります。
$\dfrac{r_2}{s_1} = \dfrac{r_2 + R}{s_2}$ より $\dfrac{r_2 + R}{r_2} = \dfrac{s_2}{s_1}$
$\dfrac{s_2}{s_1} = \dfrac{0.1917}{0.03} \fallingdotseq 6.39$
$r_2 + R = 6.39\,r_2$ より $R \fallingdotseq 5.39\,r_2$（約5.4倍）
答えは(3)ピヨ。
負荷トルクは一定なので、「二次抵抗 ÷ 滑り」が同じになります。
$\dfrac{r_2}{s_1} = \dfrac{r_2 + R}{s_2}$ より $\dfrac{r_2 + R}{r_2} = \dfrac{s_2}{s_1}$
$\dfrac{s_2}{s_1} = \dfrac{0.1917}{0.03} \fallingdotseq 6.39$
$r_2 + R = 6.39\,r_2$ より $R \fallingdotseq 5.39\,r_2$（約5.4倍）
答えは(3)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)