電験三種 平成29年度(2017) 理論 問15(a) 過去問解説
図は未知のインピーダンス $\dot{Z}$[Ω]を測定するための交流ブリッジである。電源の電圧を $\dot{E}$[V]，角周波数を $\omega$[rad/s]とする。ただし $\omega$，静電容量 $C_1$[F]，抵抗 $R_1$[Ω]，$R_2$[Ω]，$R_3$[Ω]は零でないとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 交流検出器Dによる検出電圧が零となる平衡条件を $\dot{Z}$，$R_1$，$R_2$，$R_3$，$\omega$ 及び $C_1$ を用いて表すと，
（ ）$\dot{Z} = R_2 R_3$
となる。
上式の空白に入る式として適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $R_1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}$
- (2) $R_1 - \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}$
- (3) $\dfrac{R_1}{1 + \mathrm{j}\omega C_1 R_1}$
- (4) $\dfrac{R_1}{1 - \mathrm{j}\omega C_1 R_1}$
- (5) $\sqrt{\dfrac{R_1}{\mathrm{j}\omega C_1}}$
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
ブリッジの平衡条件 向かい合う辺のかけ算が等しい：$\dot{Z}_1 \dot{Z} = R_2 R_3$（Ż：インピーダンス[Ω]、R：抵抗[Ω]）
解説
【考え方】ブリッジは、4つの辺をひし形につないだ回路です。検出器 D に電流が流れないとき「平衡している」といい、向かい合う辺どうしのかけ算が等しくなります。
■1 左上の辺のインピーダンス
左上の辺は、$R_1$ と $C_1$ の並列です。この辺のインピーダンス（交流での抵抗のようなもの）$\dot{Z}_1$ を出します。
並列なので、「かけ算 ÷ 足し算」で出します。コンデンサのインピーダンスは $\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}$ です。
$\dot{Z}_1 = \dfrac{R_1 \times \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}}{R_1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}}$
■2 式をすっきりさせる
分子と分母に $\mathrm{j}\omega C_1$ をかけます。
分子は $R_1$、分母は $\mathrm{j}\omega C_1 R_1 + 1$ になります。
$\dot{Z}_1 = \dfrac{R_1}{1 + \mathrm{j}\omega C_1 R_1}$
■3 平衡条件
左上の $\dot{Z}_1$ と右下の $\dot{Z}$、右上の $R_3$ と左下の $R_2$ が向かい合っています。
$\dfrac{R_1}{1 + \mathrm{j}\omega C_1 R_1}\,\dot{Z} = R_2 R_3$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)