電験三種 平成29年度(2017) 理論 問15(b) 過去問解説
図は未知のインピーダンス $\dot{Z}$[Ω]を測定するための交流ブリッジである。電源の電圧を $\dot{E}$[V]，角周波数を $\omega$[rad/s]とする。ただし $\omega$，静電容量 $C_1$[F]，抵抗 $R_1$[Ω]，$R_2$[Ω]，$R_3$[Ω]は零でないとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) $\dot{Z} = R + \mathrm{j}X$ としたとき，この交流ブリッジで測定できる $R$[Ω]と $X$[Ω]の満たす条件として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $R \geqq 0$，$X \leqq 0$
- (2) $R \gt 0$，$X \lt 0$
- (3) $R = 0$，$X \gt 0$
- (4) $R \gt 0$，$X \gt 0$
- (5) $R = 0$，$X \leqq 0$
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正解は(4)
使う公式
平衡条件 $\dot{Z} = \dfrac{R_2 R_3}{R_1}(1 + \mathrm{j}\omega C_1 R_1)$（R：抵抗、X：リアクタンス[Ω]）
解説
【考え方】(a)の式を $\dot{Z}$ について解き、実部（j のつかない部分＝R）と虚部（j のついた部分＝X）に分けて、プラスかマイナスかを見ます。
■1 $\dot{Z}$ について解く
(a)の式の両辺を $\dfrac{R_1}{1 + \mathrm{j}\omega C_1 R_1}$ で割ります。
$\dot{Z} = \dfrac{R_2 R_3 (1 + \mathrm{j}\omega C_1 R_1)}{R_1}$
かっこを開いて、j のつかない部分と j のついた部分に分けます。
$= \dfrac{R_2 R_3}{R_1} + \mathrm{j}\,\omega C_1 R_2 R_3$
■2 R と X をくらべる
$\dot{Z} = R + \mathrm{j}X$ とくらべます。
$R = \dfrac{R_2 R_3}{R_1}$
$X = \omega C_1 R_2 R_3$
■3 符号を見る
抵抗も $\omega$ も $C_1$ も0ではなく、プラスの値です。だから、R も X もプラスになります。
つまり、このブリッジで測れるのは、$R \gt 0$、$X \gt 0$（コイルの性質をもつもの）だけです。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)