電験三種 平成29年度(2017) 理論 問16(a) 過去問解説
図のように，線間電圧 $V$[V]，周波数 $f$[Hz]の対称三相交流電源に，$R$[Ω]の抵抗とインダクタンス $L$[H]のコイルからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。この回路には，スイッチSを介して，負荷に静電容量 $C$[F]の三相平衡コンデンサを接続することができる。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) スイッチSを開いた状態において，$V = 200\,\mathrm{V}$，$f = 50\,\mathrm{Hz}$，$R = 5\,\Omega$，$L = 5\,\mathrm{mH}$ のとき，三相負荷全体の有効電力の値[W]と力率の値の組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 有効電力 $2.29 \times 10^3$，力率 0.50
- (2) 有効電力 $7.28 \times 10^3$，力率 0.71
- (3) 有効電力 $7.28 \times 10^3$，力率 0.95
- (4) 有効電力 $2.18 \times 10^4$，力率 0.71
- (5) 有効電力 $2.18 \times 10^4$，力率 0.95
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正解は(3)
使う公式
誘導性リアクタンス $X_L = 2\pi f L$（X_L：リアクタンス[Ω]、f：周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]）
三相電力 $P = 3 I^2 R$（I：相電流[A]、R：1相の抵抗[Ω]）
力率 $\cos\theta = \dfrac{R}{Z}$（Z：1相のインピーダンス[Ω]）
解説
【考え方】負荷はY結線（星形のつなぎ方）です。1相分を取り出して、電流・電力・力率を出します。
■1 リアクタンス
コイルのリアクタンス（交流での抵抗のようなもの）を出します。L ＝ 5 mH ＝ 0.005 H です。
$X_L = 2\pi \times 50 \times 0.005 \fallingdotseq 1.571\,\Omega$
■2 1相のインピーダンス
R と $X_L$ を直角に足します。
$Z = \sqrt{5^2 + 1.571^2} = \sqrt{25 + 2.467} \fallingdotseq 5.241\,\Omega$
■3 1相の電流
Y結線の1相にかかる電圧は、線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$V_{\mathrm{相}} = \dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$
$I = \dfrac{115.5}{5.241} \fallingdotseq 22.03\,\mathrm{A}$
■4 有効電力と力率
有効電力は、抵抗で使われる電力の3相分です。
$P = 3 \times 22.03^2 \times 5 \fallingdotseq 7.28 \times 10^3\,\mathrm{W}$
$\cos\theta = \dfrac{5}{5.241} \fallingdotseq 0.95$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(a)