電験三種 平成29年度(2017) 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
巻数 $N$ のコイルを巻いた鉄心1と，空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれ $\mu_{\mathrm{r1}} = 2\,000$，$\mu_{\mathrm{r2}} = 1\,000$ であり，それらの磁路の平均の長さはそれぞれ $l_1 = 200\,\mathrm{mm}$，$l_2 = 98\,\mathrm{mm}$，空隙長は $\delta = 1\,\mathrm{mm}$ である。ただし，鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし，磁束は断面内で一様で，漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) コイルに電流 $I = 1\,\mathrm{A}$ を流すとき，空隙における磁界の強さ $H_0$ を $2 \times 10^4\,\mathrm{A/m}$ 以上とするのに必要なコイルの最小巻数 $N$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 24
- (2) 44
- (3) 240
- (4) 4 400
- (5) 40 400
答えと解説を見る
正解は(2)
使う公式
アンペアの周回積分の法則 $NI = H_0 \cdot 2\delta + H_1 l_1 + H_2 l_2$（N：巻数、I：電流[A]、H：磁界の強さ[A/m]、l：磁路の長さ[m]）
解説
【考え方】コイルの起磁力 NI（磁束を流そうとする力）は、磁路をひと回りした「H × 長さ」の合計に等しくなります。
■1 それぞれの H
(a)より、鉄心1の H は $\dfrac{H_0}{2\,000}$、鉄心2の H は $\dfrac{H_0}{1\,000}$ です。
空隙は2か所あるので、長さは $2\delta$ です。
だから $NI = H_0\left(2\delta + \dfrac{l_1}{2\,000} + \dfrac{l_2}{1\,000}\right)$
■2 長さを m にして計算する
$\delta = 1\,\mathrm{mm} = 0.001\,\mathrm{m}$、$l_1 = 0.2\,\mathrm{m}$、$l_2 = 0.098\,\mathrm{m}$ です。
$2\delta = 2 \times 0.001 = 0.002$
$\dfrac{l_1}{2\,000} = \dfrac{0.2}{2\,000} = 0.0001$
$\dfrac{l_2}{1\,000} = \dfrac{0.098}{1\,000} = 0.000098$
■3 巻数を出す
かっこの中を足します。
$0.002 + 0.0001 + 0.000098 = 0.002198$
$NI = 2 \times 10^4 \times 0.002198$
$= 43.96 \fallingdotseq 44$
$I = 1\,\mathrm{A}$ なので、$N \fallingdotseq 44$ です。
空隙はとても短いのに、必要な起磁力のほとんどを受け持っていることがわかります。
答えは(2)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)