電験三種 平成29年度(2017) 理論 問3 過去問解説
環状鉄心に，コイル1及びコイル2が巻かれている。二つのコイルを図1のように接続したとき，端子A-B間の合成インダクタンスの値は $1.2\,\mathrm{H}$ であった。次に，図2のように接続したとき，端子C-D間の合成インダクタンスの値は $2.0\,\mathrm{H}$ であった。このことから，コイル1の自己インダクタンス $L$ の値[H]，コイル1及びコイル2の相互インダクタンス $M$ の値[H]の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，コイル1及びコイル2の自己インダクタンスはともに $L$[H]，その巻数を $N$ とし，また，鉄心は等断面，等質であるとする。
- (1) $L$：0.4，$M$：0.2
- (2) $L$：0.8，$M$：0.2
- (3) $L$：0.8，$M$：0.4
- (4) $L$：1.6，$M$：0.2
- (5) $L$：1.6，$M$：0.4
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正解は(2)
使う公式
合成インダクタンス 和動：$L_1 + L_2 + 2M$、差動：$L_1 + L_2 - 2M$（L：自己インダクタンス[H]、M：相互インダクタンス[H]）
解説
【考え方】和動と差動の2つの式を作り、連立方程式で L と M を出します。
■1 和動と差動を見分ける
2つのコイルを直列につなぐとき、磁束（磁気の流れ）が強め合うつなぎ方を和動、弱め合うつなぎ方を差動といいます。
合成インダクタンスは、強め合う和動のほうが大きくなります。
だから、大きいほうの 2.0 H が和動、小さいほうの 1.2 H が差動です。
■2 式を作る
2つのコイルはどちらも L なので、次の2つの式ができます。
和動：$2L + 2M = 2.0$
差動：$2L - 2M = 1.2$
■3 L と M を出す
2つの式を足すと、M が消えます。
$4L = 3.2$ より $L = 0.8\,\mathrm{H}$
2つの式を引くと、L が消えます。
$4M = 0.8$ より $M = 0.2\,\mathrm{H}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問3