電験三種 平成29年度(2017) 理論 問6 過去問解説
$R_1 = 20\,\Omega$，$R_2 = 30\,\Omega$ の抵抗，インダクタンス $L_1 = 20\,\mathrm{mH}$，$L_2 = 40\,\mathrm{mH}$ のコイル及び静電容量 $C_1 = 400\,\mathrm{\mu F}$，$C_2 = 600\,\mathrm{\mu F}$ のコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧 $E = 100\,\mathrm{V}$ を加えたとき，定常状態において $L_1$，$L_2$，$C_1$ 及び $C_2$ に蓄えられるエネルギーの総和の値[J]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.12
- (2) 1.20
- (3) 1.32
- (4) 1.40
- (5) 1.52
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正解は(5)
使う公式
コイルのエネルギー $W = \dfrac{1}{2}LI^2$（W：エネルギー[J]、L：インダクタンス[H]、I：電流[A]）
コンデンサのエネルギー $W = \dfrac{1}{2}CV^2$（C：静電容量[F]、V：電圧[V]）
直流の定常状態 コイルはただの線、コンデンサは電流を通さない（定常状態：十分に時間がたって、変化がなくなった状態）
解説
【考え方】十分に時間がたった直流の回路では、コイルは線、コンデンサは切れた所と考えます。電流と電圧を出してから、4つのエネルギーを足します。
■1 電流の通り道
コンデンサには電流が流れないので、電流は $L_1$、$R_1$、$L_2$、$R_2$ の一本道を流れます。
コイルは線と同じなので、抵抗は $R_1$ と $R_2$ だけです。
$I = \dfrac{100}{20 + 30} = 2\,\mathrm{A}$
■2 コンデンサにかかる電圧
$C_1$ は、$L_1$ と $R_1$ の両はしにつながっています。コイルの電圧は0なので、$R_1$ の電圧がかかります。
$C_2$ は、$L_2$ と $R_2$ の両はしにつながっています。$R_2$ の電圧がかかります。
$C_1$：$20 \times 2 = 40\,\mathrm{V}$
$C_2$：$30 \times 2 = 60\,\mathrm{V}$
■3 エネルギーを足す
mH は $10^{-3}$、μF は $10^{-6}$ に直して入れます。
コイル：$\dfrac{1}{2} \times (0.02 + 0.04) \times 2^2 = 0.12\,\mathrm{J}$
$C_1$：$\dfrac{1}{2} \times 400 \times 10^{-6} \times 40^2 = 0.32\,\mathrm{J}$
$C_2$：$\dfrac{1}{2} \times 600 \times 10^{-6} \times 60^2 = 1.08\,\mathrm{J}$
合計：$0.12 + 0.32 + 1.08 = 1.52\,\mathrm{J}$
答えは(5)ピヨ。
コンデンサには電流が流れないので、電流は $L_1$、$R_1$、$L_2$、$R_2$ の一本道を流れます。
コイルは線と同じなので、抵抗は $R_1$ と $R_2$ だけです。
$I = \dfrac{100}{20 + 30} = 2\,\mathrm{A}$
■2 コンデンサにかかる電圧
$C_1$ は、$L_1$ と $R_1$ の両はしにつながっています。コイルの電圧は0なので、$R_1$ の電圧がかかります。
$C_2$ は、$L_2$ と $R_2$ の両はしにつながっています。$R_2$ の電圧がかかります。
$C_1$：$20 \times 2 = 40\,\mathrm{V}$
$C_2$：$30 \times 2 = 60\,\mathrm{V}$
■3 エネルギーを足す
mH は $10^{-3}$、μF は $10^{-6}$ に直して入れます。
コイル：$\dfrac{1}{2} \times (0.02 + 0.04) \times 2^2 = 0.12\,\mathrm{J}$
$C_1$：$\dfrac{1}{2} \times 400 \times 10^{-6} \times 40^2 = 0.32\,\mathrm{J}$
$C_2$：$\dfrac{1}{2} \times 600 \times 10^{-6} \times 60^2 = 1.08\,\mathrm{J}$
合計：$0.12 + 0.32 + 1.08 = 1.52\,\mathrm{J}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6