電験三種 平成29年度(2017) 理論 問8 過去問解説
図のように，交流電圧 $E = 100\,\mathrm{V}$ の電源，誘導性リアクタンス $X = 4\,\Omega$ のコイル，$R_1$[Ω]，$R_2$[Ω]の抵抗からなる回路がある。いま，回路を流れる電流の値が $I = 20\,\mathrm{A}$ であり，また，抵抗 $R_1$ に流れる電流 $I_1$[A]と抵抗 $R_2$ に流れる電流 $I_2$[A]との比が，$I_1 : I_2 = 1 : 3$ であった。このとき，抵抗 $R_1$ の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1.0
- (2) 3.0
- (3) 4.0
- (4) 9.0
- (5) 12
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正解は(5)
使う公式
インピーダンス $Z = \dfrac{E}{I} = \sqrt{R^2 + X^2}$（Z：インピーダンス[Ω]、E：電圧[V]、I：電流[A]、R：抵抗[Ω]、X：リアクタンス[Ω]）
並列の電流 抵抗が小さいほうに多く流れる（電流の比は抵抗の比の逆）
解説
【考え方】2つの抵抗をまとめた「並列の抵抗」とコイルが直列につながっています。まず全体のインピーダンスを出します。
■1 全体のインピーダンス
インピーダンス（交流での抵抗のようなもの）は、電圧 ÷ 電流です。
$Z = \dfrac{100}{20} = 5\,\Omega$
抵抗とコイルは直角に足すので、三角形の辺の関係が使えます。並列の抵抗を R とします。
$R = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3\,\Omega$
■2 R₁ を求める
R₁ と R₂ にかかる電圧は同じです。その電圧は、並列の抵抗 × 全体の電流 です。
電圧 $= 3 \times 20 = 60\,\mathrm{V}$
電流の比が 1：3 なので、R₁ に流れるのは全体の $\dfrac{1}{4}$ です。
$I_1 = 20 \times \dfrac{1}{4} = 5\,\mathrm{A}$
$R_1 = \dfrac{60}{5} = 12\,\Omega$
（確かめ：$I_2 = 15\,\mathrm{A}$ なので $R_2 = \dfrac{60}{15} = 4\,\Omega$。並列にすると $\dfrac{12 \times 4}{12 + 4} = 3\,\Omega$ で合います。）
答えは(5)ピヨ。
インピーダンス（交流での抵抗のようなもの）は、電圧 ÷ 電流です。
$Z = \dfrac{100}{20} = 5\,\Omega$
抵抗とコイルは直角に足すので、三角形の辺の関係が使えます。並列の抵抗を R とします。
$R = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3\,\Omega$
■2 R₁ を求める
R₁ と R₂ にかかる電圧は同じです。その電圧は、並列の抵抗 × 全体の電流 です。
電圧 $= 3 \times 20 = 60\,\mathrm{V}$
電流の比が 1：3 なので、R₁ に流れるのは全体の $\dfrac{1}{4}$ です。
$I_1 = 20 \times \dfrac{1}{4} = 5\,\mathrm{A}$
$R_1 = \dfrac{60}{5} = 12\,\Omega$
（確かめ：$I_2 = 15\,\mathrm{A}$ なので $R_2 = \dfrac{60}{15} = 4\,\Omega$。並列にすると $\dfrac{12 \times 4}{12 + 4} = 3\,\Omega$ で合います。）
答えは(5)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8