電験三種 平成29年度(2017) 電力 問16(a) 過去問解説
図に示すように，対地静電容量 $C_{\mathrm{e}}$[F]，線間静電容量 $C_{\mathrm{m}}$[F]からなる定格電圧 $E$[V]の三相1回線のケーブルがある。
今，受電端を開放した状態で，送電端で三つの心線を一括してこれと大地間に定格電圧 $E$[V]の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍の交流電圧を加えて充電すると全充電電流は $90\,\mathrm{A}$ であった。
次に，二つの心線の受電端・送電端を接地し，受電端を開放した残りの心線と大地間に定格電圧 $E$[V]の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍の交流電圧を送電端に加えて充電するとこの心線に流れる充電電流は $45\,\mathrm{A}$ であった。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，ケーブルの鉛被は接地されているとする。また，各心線の抵抗とインダクタンスは無視するものとする。なお，定格電圧及び交流電圧の周波数は，一定の商用周波数とする。
(a) 対地静電容量 $C_{\mathrm{e}}$[F]と線間静電容量 $C_{\mathrm{m}}$[F]の比 $\dfrac{C_{\mathrm{e}}}{C_{\mathrm{m}}}$ として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.5
- (2) 1.0
- (3) 1.5
- (4) 2.0
- (5) 4.0
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正解は(5)
使う公式
コンデンサの電流 $I = \omega C V$（I：充電電流[A]、ω：角周波数[rad/s]、C：静電容量[F]、V：電圧[V]）
解説
【考え方】2つの試験で、電流が流れるコンデンサがどれかを考えます。両はしの電位が同じコンデンサには、電流は流れません。
■1 2つの試験
電圧は、どちらも $\dfrac{E}{\sqrt{3}}$ です。$V = \dfrac{E}{\sqrt{3}}$ とおきます。
試験1は、3本の心線がまとめてあるので、Cm には電流が流れません。Ce が3つ並列です。
試験2は、ほかの2本が接地されているので、Cm 2つも Ce と同じく大地につながります。
試験1：$3\omega C_{\mathrm{e}} V = 90$ より $\omega C_{\mathrm{e}} V = 30$
試験2：$\omega (C_{\mathrm{e}} + 2C_{\mathrm{m}}) V = 45$
■2 比を出す
試験2の式に $\omega C_{\mathrm{e}} V = 30$ を入れます。
$30 + 2\omega C_{\mathrm{m}} V = 45$ より $\omega C_{\mathrm{m}} V = 7.5$
$\dfrac{C_{\mathrm{e}}}{C_{\mathrm{m}}} = \dfrac{30}{7.5} = 4.0$
答えは(5)ピヨ。
電圧は、どちらも $\dfrac{E}{\sqrt{3}}$ です。$V = \dfrac{E}{\sqrt{3}}$ とおきます。
試験1は、3本の心線がまとめてあるので、Cm には電流が流れません。Ce が3つ並列です。
試験2は、ほかの2本が接地されているので、Cm 2つも Ce と同じく大地につながります。
試験1：$3\omega C_{\mathrm{e}} V = 90$ より $\omega C_{\mathrm{e}} V = 30$
試験2：$\omega (C_{\mathrm{e}} + 2C_{\mathrm{m}}) V = 45$
■2 比を出す
試験2の式に $\omega C_{\mathrm{e}} V = 30$ を入れます。
$30 + 2\omega C_{\mathrm{m}} V = 45$ より $\omega C_{\mathrm{m}} V = 7.5$
$\dfrac{C_{\mathrm{e}}}{C_{\mathrm{m}}} = \dfrac{30}{7.5} = 4.0$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)