電験三種 平成30年度(2018) 機械 問1 過去問解説
界磁磁束を一定に保った直流電動機において，$0.5\,\Omega$ の抵抗値をもつ電機子巻線と直列に始動抵抗（可変抵抗）が接続されている。この電動機を内部抵抗が無視できる電圧 $200\,\mathrm{V}$ の直流電源に接続した。静止状態で電源に接続した直後の電機子電流は $100\,\mathrm{A}$ であった。
この電動機の始動後，徐々に回転速度が上昇し，電機子電流が $50\,\mathrm{A}$ まで減少した。トルクも半分に減少したので，電機子電流を $100\,\mathrm{A}$ に増やすため，直列可変抵抗の抵抗値を $R_1$[Ω]から $R_2$[Ω]に変化させた。$R_1$ 及び $R_2$ の値の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシによる電圧降下，始動抵抗を調整する間の速度変化，電機子反作用及びインダクタンスの影響は無視できるものとする。
- (1) $R_1$：2.0，$R_2$：1.0
- (2) $R_1$：4.0，$R_2$：2.0
- (3) $R_1$：1.5，$R_2$：1.0
- (4) $R_1$：1.5，$R_2$：0.5
- (5) $R_1$：3.5，$R_2$：1.5
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正解は(4)
使う公式
直流電動機の電圧の式 $V = E + (R_{\mathrm{a}} + R)I_{\mathrm{a}}$（V：電源電圧[V]、E：逆起電力[V]、Ra：電機子の抵抗[Ω]、R：始動抵抗[Ω]、Ia：電機子電流[A]）
解説
【考え方】逆起電力 E は、モーターが回ると生まれる電圧で、回転の速さに比例します。止まっているときは0です。電圧の式に順に入れていきます。
■1 止まっているとき（$R_1$）
E ＝ 0、電流 100 A です。
$200 = 0 + (0.5 + R_1) \times 100$
両辺を 100 で割ります。
$0.5 + R_1 = 2.0$
$R_1 = 2.0 - 0.5 = 1.5\,\Omega$
■2 回り始めて 50 A のとき
このときの逆起電力を出します。
$E = 200 - (0.5 + 1.5) \times 50$
$= 200 - 100 = 100\,\mathrm{V}$
■3 抵抗を変えたとき（$R_2$）
抵抗を変える間に速さは変わらないので、E は 100 V のままです。電流を 100 A にする $R_2$ を出します。
$200 = 100 + (0.5 + R_2) \times 100$
$(0.5 + R_2) \times 100 = 100$
$0.5 + R_2 = 1.0$
$R_2 = 1.0 - 0.5 = 0.5\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問1