電験三種 平成30年度(2018) 機械 問15(a) 過去問解説
無負荷で一次電圧 $6\,600\,\mathrm{V}$，二次電圧 $200\,\mathrm{V}$ の単相変圧器がある。一次巻線抵抗 $r_1 = 0.6\,\Omega$，一次巻線漏れリアクタンス $x_1 = 3\,\Omega$，二次巻線抵抗 $r_2 = 0.5\,\mathrm{m\Omega}$，二次巻線漏れリアクタンス $x_2 = 3\,\mathrm{m\Omega}$ である。計算に当たっては，二次側の諸量を一次側に換算した簡易等価回路を用い，励磁回路は無視するものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) この変圧器の一次側に換算したインピーダンスの大きさ[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1.15
- (2) 3.60
- (3) 6.27
- (4) 6.37
- (5) 7.40
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正解は(4)
使う公式
一次側への換算 $r_2' = a^2 r_2$、$x_2' = a^2 x_2$、インピーダンス $Z = \sqrt{r^2 + x^2}$（a：巻数比＝電圧の比、r：抵抗[Ω]、x：リアクタンス[Ω]）
解説
【考え方】二次側の値に巻数比の2乗をかけて一次側に直し、一次側の値と足してから、インピーダンスの大きさを出します。
■1 巻数比
巻数比は電圧の比です。
$a = \dfrac{6\,600}{200} = 33$
$a^2 = 33^2 = 1\,089$
■2 単位をそろえる
$r_2 = 0.5\,\mathrm{m\Omega} = 0.5 \times 10^{-3}\,\Omega$
$x_2 = 3\,\mathrm{m\Omega} = 3 \times 10^{-3}\,\Omega$
■3 抵抗の合計
$r = 0.6 + 1\,089 \times 0.5 \times 10^{-3}$
$\fallingdotseq 0.6 + 0.545 = 1.145\,\Omega$
■4 リアクタンスの合計
$x = 3 + 1\,089 \times 3 \times 10^{-3}$
$\fallingdotseq 3 + 3.267 = 6.267\,\Omega$
■5 インピーダンスの大きさ
抵抗とリアクタンスは向きが90°ちがうので、三平方の定理で合わせます。
$Z = \sqrt{1.145^2 + 6.267^2}$
$\fallingdotseq \sqrt{1.31 + 39.27}$
$= \sqrt{40.58} \fallingdotseq 6.37\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)