電験三種 平成30年度(2018) 機械 問15(b) 過去問解説
無負荷で一次電圧 $6\,600\,\mathrm{V}$，二次電圧 $200\,\mathrm{V}$ の単相変圧器がある。一次巻線抵抗 $r_1 = 0.6\,\Omega$，一次巻線漏れリアクタンス $x_1 = 3\,\Omega$，二次巻線抵抗 $r_2 = 0.5\,\mathrm{m\Omega}$，二次巻線漏れリアクタンス $x_2 = 3\,\mathrm{m\Omega}$ である。計算に当たっては，二次側の諸量を一次側に換算した簡易等価回路を用い，励磁回路は無視するものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) この変圧器の二次側を $200\,\mathrm{V}$ に保ち，容量 $200\,\mathrm{kV\cdot A}$，力率0.8（遅れ）の負荷を接続した。このときの一次電圧の値[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 6 600
- (2) 6 700
- (3) 6 740
- (4) 6 800
- (5) 6 840
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正解は(3)
使う公式
電圧降下の近似式 $V_1 \fallingdotseq V_2' + I(r\cos\theta + x\sin\theta)$（V1：一次電圧[V]、V2′：一次側に換算した二次電圧[V]、I：一次電流[A]、r・x：(a)の抵抗とリアクタンス[Ω]、cosθ：力率）
解説
【考え方】二次側の 200 V を一次側に直すと 6 600 V です。そこに、変圧器の中での電圧の下がり分を足すと一次電圧になります。
■1 一次側の電流
負荷の電流を出してから、巻数比 33 で割って一次側の電流にします。
$I_2 = \dfrac{200 \times 10^3}{200} = 1\,000\,\mathrm{A}$
$I_1 = \dfrac{1\,000}{33} \fallingdotseq 30.3\,\mathrm{A}$
■2 電圧の下がり分
力率 0.8 のとき、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
r と x での電圧のうち、電圧と同じ向きの成分を足します。r と x は(a)で出した値です。
$1.145 \times 0.8 + 6.267 \times 0.6$
$\fallingdotseq 0.916 + 3.760 = 4.676$
$30.3 \times 4.676 \fallingdotseq 142\,\mathrm{V}$
■3 一次電圧
$V_1 \fallingdotseq 6\,600 + 142 = 6\,742\,\mathrm{V}$
いちばん近いのは 6 740 V です。
答えは(3)ピヨ。
力率 0.8 のとき、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
r と x での電圧のうち、電圧と同じ向きの成分を足します。r と x は(a)で出した値です。
$1.145 \times 0.8 + 6.267 \times 0.6$
$\fallingdotseq 0.916 + 3.760 = 4.676$
$30.3 \times 4.676 \fallingdotseq 142\,\mathrm{V}$
■3 一次電圧
$V_1 \fallingdotseq 6\,600 + 142 = 6\,742\,\mathrm{V}$
いちばん近いのは 6 740 V です。
答えは(3)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)