電験三種 平成30年度(2018) 機械 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は $15\,000\,\mathrm{lm}$ である。この点光源二つ（A及びB）を屋外で図のように配置した。地面から点光源までの高さはいずれも $4\,\mathrm{m}$ であり，AとBとの距離は $6\,\mathrm{m}$ である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，考える空間には，A及びB以外に光源はなく，地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする。
(b) 図において，点光源Aを点灯させたまま，点光源Bも点灯した。このとき，地面C点における水平面照度の値[lx]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 46
- (2) 57
- (3) 76
- (4) 96
- (5) 153
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正解は(3)
使う公式
均等放射の光度 $I = \dfrac{F}{4\pi}$（I：光度[cd]、F：全光束[lm]）
水平面照度 $E_{\mathrm{h}} = \dfrac{I}{r^2}\cos\theta$（Eh：水平面照度[lx]、r：光源からの距離[m]、θ：真下の方向と光の方向の角度）
解説
【考え方】光が斜めに当たると、地面はその分だけ暗くなります。cosθ をかけて、水平な地面への照度にします。C 点には A と B の両方から光が来ます。
■1 距離と角度
A から C までは、たて 4 m・横 3 m の直角三角形の斜辺です。
$r = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\,\mathrm{m}$
cosθ は「高さ ÷ 斜辺」です。
$\cos\theta = \dfrac{4}{5} = 0.8$
■2 1つ分の照度
光度は $I = \dfrac{15\,000}{4\pi} \fallingdotseq 1\,194\,\mathrm{cd}$ です。
$E_{\mathrm{A}} = \dfrac{1\,194}{5^2} \times 0.8 \fallingdotseq 38.2\,\mathrm{lx}$
■3 2つ分を足す
B も同じ距離・同じ角度なので、同じ照度です。照度は足し算できます。
$E = 38.2 \times 2 \fallingdotseq 76\,\mathrm{lx}$
答えは(3)ピヨ。
A から C までは、たて 4 m・横 3 m の直角三角形の斜辺です。
$r = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\,\mathrm{m}$
cosθ は「高さ ÷ 斜辺」です。
$\cos\theta = \dfrac{4}{5} = 0.8$
■2 1つ分の照度
光度は $I = \dfrac{15\,000}{4\pi} \fallingdotseq 1\,194\,\mathrm{cd}$ です。
$E_{\mathrm{A}} = \dfrac{1\,194}{5^2} \times 0.8 \fallingdotseq 38.2\,\mathrm{lx}$
■3 2つ分を足す
B も同じ距離・同じ角度なので、同じ照度です。照度は足し算できます。
$E = 38.2 \times 2 \fallingdotseq 76\,\mathrm{lx}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(b)