電験三種 平成30年度(2018) 機械 問3 過去問解説
定格出力 $11.0\,\mathrm{kW}$，定格電圧 $220\,\mathrm{V}$ の三相かご形誘導電動機が定トルク負荷に接続されており，定格電圧かつ定格負荷において滑り $3.0\,\%$ で運転されていたが，電源電圧が低下し滑りが $6.0\,\%$ で一定となった。滑りが一定となったときの負荷トルクは定格電圧のときと同じであった。このとき，二次電流の値は定格電圧のときの何倍となるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，電源周波数は定格値で一定とする。
- (1) 0.50
- (2) 0.97
- (3) 1.03
- (4) 1.41
- (5) 2.00
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正解は(4)
使う公式
誘導電動機のトルク $T = \dfrac{P_2}{\omega_{\mathrm{s}}}$、二次入力 $P_2 = \dfrac{3 r_2 I_2^2}{s}$（T：トルク[N·m]、P2：二次入力[W]、ωs：同期角速度[rad/s]、r2：二次の抵抗[Ω]、I2：二次電流[A]、s：滑り）
解説
【考え方】周波数が同じなら、同期の速さ $\omega_{\mathrm{s}}$ も同じです。だから、トルクは二次入力 $P_2$ に比例します。
■1 トルクと電流・滑りの関係
$P_2$ の式から、トルクは $\dfrac{I_2^2}{s}$ に比例します。
トルクが同じなので、前と後でこれが等しくなります。
■2 式を作る
滑り 3.0 % ＝ 0.03、6.0 % ＝ 0.06 です。
電圧が下がった後の二次電流を $I_2'$ とします。
$\dfrac{I_2^2}{0.03} = \dfrac{I_2'^2}{0.06}$
■3 何倍かを出す
$\left(\dfrac{I_2'}{I_2}\right)^2 = \dfrac{0.06}{0.03} = 2$
$\dfrac{I_2'}{I_2} = \sqrt{2} \fallingdotseq 1.41$
電圧が下がると、同じトルクを出すために電流がふえます。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問3