電験三種 平成30年度(2018) 理論 問12 過去問解説
次の文章は，磁界中の電子の運動に関する記述である。
図のように，平等磁界の存在する真空かつ無重力の空間に，電子を $x$ 方向に初速度 $v$[m/s]で放出する。平等磁界は $z$ 方向であり磁束密度の大きさ $B$[T]をもつとし，電子の質量を $m$[kg]，素電荷の大きさを $e$[C]とする。ただし，紙面の裏側から表側への向きを $z$ 方向の正とし，$v$ は光速に比べて十分小さいとする。このとき，電子の運動は（ア）となり，時間 $T =$（イ）[s]後に元の位置に戻ってくる。電子の放出直後の軌跡は破線矢印の（ウ）のようになる。
一方，電子を磁界と平行な $z$ 方向に放出すると，電子の運動は（エ）となる。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）単振動，（イ）$\dfrac{m}{eB}$，（ウ）a，（エ）等加速度運動
- (2) （ア）単振動，（イ）$\dfrac{m}{2\pi eB}$，（ウ）b，（エ）らせん運動
- (3) （ア）等速円運動，（イ）$\dfrac{m}{eB}$，（ウ）c，（エ）等速直線運動
- (4) （ア）等速円運動，（イ）$\dfrac{2\pi m}{eB}$，（ウ）c，（エ）らせん運動
- (5) （ア）等速円運動，（イ）$\dfrac{2\pi m}{eB}$，（ウ）a，（エ）等速直線運動
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正解は(5)
使う公式
ローレンツ力 $F = evB$、円運動の半径 $r = \dfrac{mv}{eB}$（F：力[N]、e：電子の電気の大きさ[C]、v：速さ[m/s]、B：磁束密度[T]、m：質量[kg]）
解説
【考え方】磁界の中で動く電子は、進む向きと直角に力（ローレンツ力）を受けます。磁界と同じ向きに動くときは力を受けません。
■1 (ア) 運動の形
磁界の中で動く電子は、進む向きと直角に、一定の大きさの力を受けます。
いつも直角に引っぱられるので、電子は円をえがいて回ります。→ (ア) 等速円運動
■2 (イ) 1周の時間
ローレンツ力が、円運動の中心へ引く力になります。
$evB = \dfrac{mv^2}{r}$
両辺を v で割って r について解くと
$r = \dfrac{mv}{eB}$
1周する時間は、円周を速さで割ります。
$T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi}{v} \times \dfrac{mv}{eB} = \dfrac{2\pi m}{eB}$ → (イ)
■3 (ウ) 曲がる向き
電子はマイナスなので、電流の向きは電子の動きと反対の −x の向きです。
フレミングの左手の法則（中指＝電流、人さし指＝磁界、親指＝力）を使います。
電流 −x、磁界 +z（紙の裏から表）とすると、力は +y（上）になります。→ (ウ) a
■4 (エ) 磁界と平行に放出したとき
磁界と同じ向きに動く電子は、ローレンツ力を受けません。
力がないので、そのまま同じ速さでまっすぐ進みます。→ (エ) 等速直線運動
答えは(5)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12