電験三種 平成30年度(2018) 理論 問15(a) 過去問解説
図のように，起電力 $\dot{E}_{\mathrm{a}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}}$[V]をもつ三つの定電圧源に，スイッチ $\mathrm{S_1}$，$\mathrm{S_2}$，$R_1 = 10\,\Omega$ 及び $R_2 = 20\,\Omega$ の抵抗を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，$\dot{E}_{\mathrm{a}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}}$[V]の正の向きはそれぞれ図の矢印のようにとり，これらの実効値は $100\,\mathrm{V}$，位相は $\dot{E}_{\mathrm{a}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}}$[V]の順に $\dfrac{2}{3}\pi$[rad]ずつ遅れているものとする。
(a) スイッチ $\mathrm{S_2}$ を開いた状態でスイッチ $\mathrm{S_1}$ を閉じたとき，$R_1$[Ω]の抵抗に流れる電流 $\dot{I}_1$ の実効値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0
- (2) 5.77
- (3) 10.0
- (4) 17.3
- (5) 20.0
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
2つの電源の差の大きさ $|\dot{E}_{\mathrm{b}} - \dot{E}_{\mathrm{c}}| = \sqrt{3}E$（E：1つの電源の電圧（100 V）。120° ずれた2つの差は、√3 倍になる）
オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$
解説
【考え方】S₁ を閉じると、$\dot{E}_{\mathrm{b}}$ → $R_1$ → $\dot{E}_{\mathrm{c}}$ の輪ができます。$\dot{E}_{\mathrm{a}}$ は輪に入りません。
■1 輪の電圧
$\dot{E}_{\mathrm{b}}$ の下側と $\dot{E}_{\mathrm{c}}$ の下側はつながっています。$R_1$ には、2つの電源の上側の電位（電気の高さ）の差がかかります。
$R_1$ の電圧 $= \dot{E}_{\mathrm{b}} - \dot{E}_{\mathrm{c}}$
■2 矢印で引き算
$\dot{E}_{\mathrm{b}}$ と $\dot{E}_{\mathrm{c}}$ は 120° ずれています。差の矢印は、たて向きで、長さは $\sqrt{3}$ 倍です。
$|\dot{E}_{\mathrm{b}} - \dot{E}_{\mathrm{c}}| = \sqrt{3} \times 100 \fallingdotseq 173.2\,\mathrm{V}$
■3 電流
$I_1 = \dfrac{173.2}{10} \fallingdotseq 17.3\,\mathrm{A}$
答えは(4)ピヨ。
$\dot{E}_{\mathrm{b}}$ と $\dot{E}_{\mathrm{c}}$ は 120° ずれています。差の矢印は、たて向きで、長さは $\sqrt{3}$ 倍です。
$|\dot{E}_{\mathrm{b}} - \dot{E}_{\mathrm{c}}| = \sqrt{3} \times 100 \fallingdotseq 173.2\,\mathrm{V}$
■3 電流
$I_1 = \dfrac{173.2}{10} \fallingdotseq 17.3\,\mathrm{A}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)