電験三種 平成30年度(2018) 理論 問18(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
内部抵抗が $15\,\mathrm{k\Omega}$ の $150\,\mathrm{V}$ 測定端子と内部抵抗が $10\,\mathrm{k\Omega}$ の $100\,\mathrm{V}$ 測定端子をもつ永久磁石可動コイル形直流電圧計がある。この直流電圧計を使用して，図のように，電流 $I$[A]の定電流源で電流を流して抵抗Rの両端の電圧を測定した。
測定Ⅰ：$150\,\mathrm{V}$ の測定端子で測定したところ，直流電圧計の指示値は $101.0\,\mathrm{V}$ であった。
測定Ⅱ：$100\,\mathrm{V}$ の測定端子で測定したところ，直流電圧計の指示値は $99.00\,\mathrm{V}$ であった。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，測定に用いた機器の指示値に誤差はないものとする。
(a) 抵抗Rの抵抗値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 241
- (2) 303
- (3) 362
- (4) 486
- (5) 632
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正解は(5)
使う公式
オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$（I：電流[A]、V：電圧[V]、R：抵抗[Ω]）
並列の電流 分かれた電流の合計 ＝ もとの電流
解説
【考え方】電圧計にも、内部抵抗を通って電流が少し流れます。電流源の I は、R の電流と電圧計の電流の合計です。I は2回の測定で同じです。
■1 電流の式
指示値 V は、R にかかる電圧そのものです。
内部抵抗は 15 kΩ＝15 000 Ω、10 kΩ＝10 000 Ω です。
測定Ⅰ：$I = \dfrac{101.0}{R} + \dfrac{101.0}{15\,000}$
測定Ⅱ：$I = \dfrac{99.00}{R} + \dfrac{99.00}{10\,000}$
■2 2つの式を等しいとおく
R の項を左に、数字を右に集めます。
$\dfrac{101}{R} - \dfrac{99}{R} = \dfrac{99}{10\,000} - \dfrac{101}{15\,000}$
$\dfrac{2}{R} = 0.0099 - 0.006733 = 0.003167$
■3 R を求める
$R = \dfrac{2}{0.003167} \fallingdotseq 632\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
指示値 V は、R にかかる電圧そのものです。
内部抵抗は 15 kΩ＝15 000 Ω、10 kΩ＝10 000 Ω です。
測定Ⅰ：$I = \dfrac{101.0}{R} + \dfrac{101.0}{15\,000}$
測定Ⅱ：$I = \dfrac{99.00}{R} + \dfrac{99.00}{10\,000}$
■2 2つの式を等しいとおく
R の項を左に、数字を右に集めます。
$\dfrac{101}{R} - \dfrac{99}{R} = \dfrac{99}{10\,000} - \dfrac{101}{15\,000}$
$\dfrac{2}{R} = 0.0099 - 0.006733 = 0.003167$
■3 R を求める
$R = \dfrac{2}{0.003167} \fallingdotseq 632\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問18(a)