電験三種 平成30年度(2018) 理論 問3 過去問解説
長さ $2\,\mathrm{m}$ の直線状の棒磁石があり，その両端の磁極は点磁荷とみなすことができ，その強さは，N極が $1 \times 10^{-4}\,\mathrm{Wb}$，S極が $-1 \times 10^{-4}\,\mathrm{Wb}$ である。図のように，この棒磁石を点BC間に置いた。このとき，点Aの磁界の大きさの値[A/m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，点A，B，Cは，一辺を $2\,\mathrm{m}$ とする正三角形の各頂点に位置し，真空中にあるものとする。真空の透磁率は $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\mathrm{H/m}$ とする。また，N極，S極の各点磁荷以外の部分から点Aへの影響はないものとする。
- (1) 0
- (2) 0.79
- (3) 1.05
- (4) 1.58
- (5) 3.16
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正解は(4)
使う公式
点磁荷がつくる磁界 $H = \dfrac{m}{4\pi\mu_0 r^2}$（H：磁界の強さ[A/m]、m：磁極の強さ[Wb]、μ₀：真空の透磁率[H/m]、r：距離[m]）
解説
【考え方】N極の磁界は N極から離れる向き、S極の磁界は S極に向かう向きです。2つの磁界を矢印として足し合わせます。
■1 1つの極がつくる磁界
A から B、A から C は、どちらも 2 m です。磁極の強さも同じなので、2つの磁界は同じ大きさです。
m ＝ $1 \times 10^{-4}\,\mathrm{Wb}$、r ＝ 2 m、$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ を入れます。公式の $4\pi$ と $\mu_0$ の $4\pi$ で、分母に $4\pi$ が2回出てきます。
$H = \dfrac{1 \times 10^{-4}}{4\pi \times 4\pi \times 10^{-7} \times 2^2}$
分母 $16\pi^2 \times 10^{-7} \times 4 \fallingdotseq 6.32 \times 10^{-5}$
$H = \dfrac{1 \times 10^{-4}}{6.32 \times 10^{-5}} \fallingdotseq 1.58\,\mathrm{A/m}$
■2 2つを足す
2つの矢印は、120°ひらいています。同じ大きさの矢印が120°ひらいているとき、合成した矢印は、もとの1本と同じ大きさになります（正三角形ができるからです）。
向きは、BC と平行に右向きです。
$H_{\mathrm{合成}} = 2 \times 1.58 \times \cos 60^\circ = 1.58\,\mathrm{A/m}$
答えは(4)ピヨ。
2つの矢印は、120°ひらいています。同じ大きさの矢印が120°ひらいているとき、合成した矢印は、もとの1本と同じ大きさになります（正三角形ができるからです）。
向きは、BC と平行に右向きです。
$H_{\mathrm{合成}} = 2 \times 1.58 \times \cos 60^\circ = 1.58\,\mathrm{A/m}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問3