電験三種 平成30年度(2018) 理論 問8 過去問解説
図のように，角周波数 $\omega$[rad/s]の交流電源と力率 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ の誘導性負荷 $\dot{Z}$[Ω]との間に，抵抗値 $R$[Ω]の抵抗器とインダクタンス $L$[H]のコイルが接続されている。$R = \omega L$ とするとき，電源電圧 $\dot{V}_1$[V]と負荷の端子電圧 $\dot{V}_2$[V]との位相差の値[°]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0
- (2) 30
- (3) 45
- (4) 60
- (5) 90
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正解は(1)
使う公式
力率と位相 $\cos\theta = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ なら $\theta = 45^\circ$（θ：電圧が電流より進む角度）
R と L の直列 $R = \omega L$ のとき、電圧は電流より $45^\circ$ 進む（R：抵抗[Ω]、ωL：コイルのリアクタンス（交流の流れにくさ）[Ω]）
解説
【考え方】電流 I はどこも同じです。電流を基準にして、負荷の電圧と、R と L の電圧の向きをくらべます。
■1 負荷の電圧
力率 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ の誘導性（コイルのような）負荷なので、$\dot{V}_2$ は電流より 45° 進みます。
■2 R と L の電圧
$R = \omega L$ なので、R の電圧と L の電圧は同じ大きさです。合わせると、電流より 45° 進みます。
$\tan\theta = \dfrac{\omega L}{R} = 1$ より $\theta = 45^\circ$
■3 足し合わせる
$\dot{V}_1$ は、$\dot{V}_2$ と、R・L の電圧の和です。2つとも同じ 45° の向きなので、足しても向きは変わりません。
だから、$\dot{V}_1$ と $\dot{V}_2$ は同じ向き（同相）で、位相差は 0° です。
答えは(1)ピヨ。
$\dot{V}_1$ は、$\dot{V}_2$ と、R・L の電圧の和です。2つとも同じ 45° の向きなので、足しても向きは変わりません。
だから、$\dot{V}_1$ と $\dot{V}_2$ は同じ向き（同相）で、位相差は 0° です。
答えは(1)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8